Mock Set 1 · CampusBite 校园外卖
随机抽样 n=750，研究学生订阅MealPass会员计划的行为
Q1. 概率解释与错误类型（10分）
| 指标 | 估计概率 | 真实概率 | 偏差 | 错误类型 |
|---|---|---|---|---|
| 高频用户 P(Orders>6) | 0.19 | 0.16 | 高估 | Type I |
| 早期订阅 P(Days≤4) | 0.21 | 0.18 | 高估 | Type I |
| 低频用户 P(Orders≤1) | 0.12 | 0.15 | 低估 | Type II |
| 晚期订阅 P(Days>15) | 0.11 | 0.13 | 低估 | Type II |
✅ 答案要点：识别高频用户和早期订阅者时，估计概率均高于真实概率 → 过度识别 (over-identification) → 更可能犯 Type I 错误（假阳性：把非目标学生错误标记为目标学生）。
Q2. 假设检验：订阅率是否超过35%目标？（10分）
| 样本率 p̂ | 285/750 = 0.380 |
| H₀ | p = 0.35 |
| H₁ | p > 0.35（单侧） |
| z统计量 | 1.72 |
| p-value | 0.043 < 0.05 |
| 95% CI | [0.345, 0.415] |
✅ 答案要点：
p = 0.043 < 0.05 → 拒绝H₀，订阅率显著高于35%
但CI [0.345, 0.415] 包含低于35%的值 → 优势不稳固
建议：继续推进MealPass，同时加大营销扩大安全边际
p = 0.043 < 0.05 → 拒绝H₀，订阅率显著高于35%
但CI [0.345, 0.415] 包含低于35%的值 → 优势不稳固
建议：继续推进MealPass，同时加大营销扩大安全边际
Q3. OLS回归解读与建议（15分）
Orders = 2.10 − 0.040Age + 0.060Budget + 0.310DiningOut + 1.450PriorDelivery + 0.520Residential
R²=0.27, F=55.0(p<0.001), BP p=0.21(无异方差)
✅ 答案要点：
PriorDelivery = 1.450 是最强预测变量 → 过去用过外卖app的学生每周多下1.45单
所有5个变量均显著，无异方差
建议：优先投放 PriorDelivery 用户、高DiningOut学生、住宿型校区学生
PriorDelivery = 1.450 是最强预测变量 → 过去用过外卖app的学生每周多下1.45单
所有5个变量均显著，无异方差
建议：优先投放 PriorDelivery 用户、高DiningOut学生、住宿型校区学生
Mock Set 2 · LearnLoop AI学习平台
随机抽样 n=900，研究学生采用AI Revision Tutor的行为
Q1. 概率与错误类型（10分）
| 指标 | 估计 | 真实 | 偏差 | 错误类型 |
|---|---|---|---|---|
| 高使用 P(StudyHrs>7) | 0.14 | 0.11 | 高估 | Type I |
| 早期采用 P(Days≤3) | 0.16 | 0.14 | 高估 | Type I |
✅ 结论同Set 1：高使用者和早期采用者均高估 → Type I Error
Q2. 🔥 与Set 1结论相反！（10分）
| 样本率 p̂ | 270/900 = 0.300 |
| H₀ | p = 0.28 |
| z统计量 | 1.34 |
| p-value | 0.091 > 0.05 |
| 95% CI | [0.270, 0.330] 包含0.28 |
🔥 关键区别：不能拒绝H₀！
p = 0.091 > 0.05 → 不能拒绝H₀
虽然样本30% > 目标28%，但统计上不显著
CI包含0.28，支持谨慎结论
建议：不要过早宣布项目成功，继续试点收集更多数据
p = 0.091 > 0.05 → 不能拒绝H₀
虽然样本30% > 目标28%，但统计上不显著
CI包含0.28，支持谨慎结论
建议：不要过早宣布项目成功，继续试点收集更多数据
Q3. 🔥 两处与Set 1不同（15分）
StudyHrs = 1.65 − 0.030Age + 0.420GPA + 0.060CourseLoad + 1.200PriorEdTech + 0.700STEM
R²=0.31, F=80.5(p<0.001), BP p=0.040 < 0.05 ⚠️ 有异方差
✅ 答案要点：
① Age不显著 (p=0.080 > 0.05) — 与Set 1不同
② 有异方差 (BP p=0.040) — 需用Robust SE
③ PriorEdTech = 1.200 是最强预测变量
④ 建议：优先投放PriorEdTech用户、高GPA学生、STEM学生
① Age不显著 (p=0.080 > 0.05) — 与Set 1不同
② 有异方差 (BP p=0.040) — 需用Robust SE
③ PriorEdTech = 1.200 是最强预测变量
④ 建议：优先投放PriorEdTech用户、高GPA学生、STEM学生
📊 两套Mock对比总结
| 维度 | Set 1 (CampusBite) | Set 2 (LearnLoop) |
|---|---|---|
| Q2 结论 | ✅ 拒绝H₀ (p=0.043) | ❌ 不拒绝 (p=0.091) |
| Age 显著？ | ✅ p=0.001 | ❌ p=0.080 |
| 异方差？ | 无 (BP p=0.21) | 有 (BP p=0.040) |
| 最强变量 | PriorDelivery (1.450) | PriorEdTech (1.200) |
| R² | 0.27 | 0.31 |
| Q1 错误类型 | Type I | Type I |